結月ゆかりの中学生に解説する微分積分②について
②では最初に微分係数を求める計算をしました。この計算は、一見hで約分してからhに０を代入しているように見えます。しかし、それは本来数学ではやってはいけない計算のはずです。なぜやってはいけないはずの計算がOKなのか動画で丁寧に説明しました。残念なことに、世間の微分の解説では、この点の説明をごまかしていることが多いです。
また、導関数の説明もしましたが、ここでは微分係数を文字aで表してからaを元の変数xに置き換えるという回りくどいことをしました。理由は、「微分係数を文字で表す」と「その文字は元の変数の文字と同じである」の２つの情報が同時に出ると視聴者が混乱するのではないかと心配したことと、「ｘをｘとする」というのはなんとなくモヤッとすることの２つです。ただ、あまり意味がなかったかもしれません。
接線の説明も入れました。微分係数をグラフの接線の傾きとする考えは好きではないのですが、やはり微分の話をするなら触れないわけにはいきませんよね。教科書には、接線は「グラフ上の２点を結ぶ直線が片方を片方に限りなく近づけたときに限りなく近づく線」と定義されていたのですが、「限りなく近づく線」の説明が難しいので採用しませんでした。接線の定義を「微分係数を傾きとする直線」としたかったのですが厳密には正しくないようですので、その方針は変えずにぼかした表現にしました。
円の面積の微分も入れました。微分の話をするなら欠かせませんよね。分かりやすいパフォーマンスです。4/3πｒ^３を微分すると４πｒ^２になることに感動してほしいです。
積分はすみませんが、当分先になりそうです。理由は作成中のデータが壊れてしまったことと動画の練習のためショート動画を中心にしたいことの２つです。
