真面目に解くと損をする問題

これは令和５年度の埼玉県の高校入試（学校選択）の数学の問題とその模範解答です。

解く過程を記述させる問題なのですが、その模範解答で、なぜ平面が点Cを通るのかの説明が全くなかったのが気になりました。

模範解答で説明されていない以上、この説明をしなくても減点されないということなのでしょうが、その「なぜ平面が点Cを通るのかは説明しなくてもいい」という判断を、解答者はどうやってすればよかったのでしょうか。

真面目にその理由を説明してしまった解答者は、その手間の分不利になってしまいます。記述問題を出題するなら、何を書くべきで何なら省略できるのか解答者が判断できるようにするべきです。

そして、これは令和５年度の神奈川県の高校入試の数学の問題です。

四角形ABCDは台形なので、AD∥BCかAB∥DCのどちらかなのですが、真面目に解くなら、AB∥DCなら矛盾が発生することを確認してAD∥BCだと判断する必要があります。しかし、図版の見た目からAD∥BCだとすぐ判断した解答者が大勢いたと推測できます。真面目に解いた解答者は矛盾の確認にかかった手間の分不利になります。まあそこまで大きな手間ではないので大した差にはならないのですが、それでも、問題文に「AD∥BC」を入れるだけで解消できるのなら、そのようにするべきだったと思います。

それから、これは令和４年度の茨城県の高校入試の数学の問題で、底面の半径２cm、母線の長さ６cmです。（この問題は他にも指摘したいことがあるのですが今は省略します。）

正解者のほとんどはいきなり下図左のような図をかいて赤い線の長さを考えたと思います。

ですが、ひもが底面を通る可能性を問題中で否定してないので、厳密にいえば、解答者には底面と側面を通る下図右のようなケースも検討する義務があります。実際、OPが２cmでなく5.9cmならこっちの長さを答えるのが正解です。

これらの長さを比較する必要がありますが、実はスマートな方法が分かりませんでした。中学数学の範囲では不可能なのか私が見落としてるだけなのかどちらなんですかね。ただ数値計算で無理やり比較した結果、側面だけを通る方が短かったです。

これも解答者が真面目に解いた場合、大きな負担（あるいは不可能なこと）を強いることになります。現実的にはこのような解答者はほぼ０で実害は無いのでしょうが、作問者がそれに甘えるのはいい姿勢ではないと思います。